The method of integration can be traced back to the Egyptians, in the Moscow Mathematical Papyrus circa 1800 BC, which gives the formula for finding the volume of a pyramidal frustrum.[1] Greek geometers are credited with a significant use of infinitesimals. Democritus is the first person recorded to consider seriously the division of objects into an infinite number of cross-sections, but his inability to rationalize discrete cross-sections with a cone's smooth slope prevented him from accepting the idea. At approximately the same time, Zeno of Elea discredited infinitesimals further by his articulation of the paradoxes which they create. Antiphon and later Eudoxus are generally credited with implementing the method of exhaustion, which made it possible to compute the area and volume of regions and solids by breaking them up into an infinite number of recognizable shapes. Archimedes developed this method further, while also inventing heuristic methods which resemble modern day concepts somewhat. (See Archimedes' Quadrature of the Parabola and Archimedes on Spheres & Cylinders.) It was not until the time of Newton that these methods were made obsolete. It should not be thought that infinitesimals were put on rigorous footing during this time, however. Only when it was supplemented by a proper geometric proof would Greek Mathematicians accept a proposition as true. (See Archimedes' use of infinitesimals.) The method of exhaustion was rediscovered in China by Liu Hui in the 3rd century AD, who used it to find the area of a circle. It was also used by Zu Chongzhi in the 5th century AD, who used it to find the volume of a sphere.[1]

Continueous

Example  กำหนดให้       มีความต่อเนื่องที่ หรือไม่
  • ขั้นแรก
    เมื่อ จะได้ (เงื่อนไขล่างจากโจทย์)
  • ขั้นสอง
    หาค่าได้ ซึ่งจะหาค่าได้ก็ต่อเมื่อ
  • ในการหา limit เข้าใกล้ 3 ทางบวก, ลบ นั้นต้องใช้กรณีบนจากโจทย์ ซึ่งติดปัญหาที่ absolute นันเอง  เพราะฉะนั้นเราต้องถอด absolute ให้ออกก่อน
  • นิยามของ absolute คือ
  • แทนค่า a ด้วย ทั้งหมด
  • ย้ายข้างตรงเงื่อนไขข้างหลังให้ดูง่่ายๆหน่อย
  • อธิบายเพิ่มเติม
    เมื่อค่าของ x มากกว่าหรือเท่ากับ 3 เวลาถอด จะได้เป็น
    เมื่อค่าของ x น้อยกว่า 3 เวลาถอด จะได้เป็น
  • หา
  • เลือกสมการจากโจทย์ เมื่อ x เข้าใกล้ 3+ เข้ากรณี
  • เมื่อ x เข้าใกล้ 3+ เมื่อถอด absolute จะได้
  • หา
  • เลือกสมการจากโจทย์ เมื่อ x เข้าใกล้ 3- เข้ากรณี
  • เมื่อ x เข้าใกล้ 3- เมื่อถอด absolute จะได้
  • limit ทางบวก ไม่เท่ากับ limit ทางลบ
หาค่าไม่ได้
  • จะต่อเนื่องที่ ก็ต่อเมื่อ
    ( )
เพราะฉะนั้น ไม่ต่อเนื่องที่
Other Questions
กำหนดให้ หาค่า ที่ทำให้ มีความต่ิอเนื่องที่
กำหนดให้    มีความต่อเนื่องที่ หรือไม่
ให้ ซึ่ง จงหาค่า ที่ทำให้ ต่อเนื่องที่
Author: Surachai U.
Created Date: 2007-03-03 03:03:03
Last Update: 2007-06-15 22:40:59

In mathematics, a continuous function is a function for which, intuitively, small changes in the input result in small changes in the output. Otherwise, a function is said to be discontinuous. A continuous function with a continuous inverse function is called bicontinuous.