The method of integration can be traced back to the Egyptians, in the Moscow Mathematical Papyrus circa 1800 BC, which gives the formula for finding the volume of a pyramidal frustrum.[1] Greek geometers are credited with a significant use of infinitesimals. Democritus is the first person recorded to consider seriously the division of objects into an infinite number of cross-sections, but his inability to rationalize discrete cross-sections with a cone's smooth slope prevented him from accepting the idea. At approximately the same time, Zeno of Elea discredited infinitesimals further by his articulation of the paradoxes which they create. Antiphon and later Eudoxus are generally credited with implementing the method of exhaustion, which made it possible to compute the area and volume of regions and solids by breaking them up into an infinite number of recognizable shapes. Archimedes developed this method further, while also inventing heuristic methods which resemble modern day concepts somewhat. (See Archimedes' Quadrature of the Parabola and Archimedes on Spheres & Cylinders.) It was not until the time of Newton that these methods were made obsolete. It should not be thought that infinitesimals were put on rigorous footing during this time, however. Only when it was supplemented by a proper geometric proof would Greek Mathematicians accept a proposition as true. (See Archimedes' use of infinitesimals.) The method of exhaustion was rediscovered in China by Liu Hui in the 3rd century AD, who used it to find the area of a circle. It was also used by Zu Chongzhi in the 5th century AD, who used it to find the volume of a sphere.[1]

Trigonometric Derivative

Example  Please find
  • เริ่มกันเลยดีกว่า
    แต่เ้อ้... ดูโจทย์้ข้อนี้แล้วมันทะแม่งๆ ยังไงชอบกล คิดเหมือนกันรึเปล่า ?
  • ต้องขอบอก trick ก่อนนิด เผื่อว่าจะช่วยได้ คืออย่างงี้ครับ พวกที่เป็นตรีโกณทั้งหลายเช่นพวก sin, cos, tan ... ต้องมีอะไรตามหลังพวกมันด้วยเสมอ จะอยู่แบบเดี่ยวๆ โดยไม่มีอะไรตามหลังไม่ได้ เพราะฉะนั้นข้อนี้เราต้องแยกโจทย์ให้เป็น 2 ก้อนดังนี้ ต้องมองว่า (1+x) ตัวหลังเป็นส่วนหนึ่งของ sin แต่ (1+x) ตัวหน้าจะเป็นอีกก้อนที่มาคูณกับ sin(1+x)
  • ข้อนี้ก็คือ divผลคูณ นะครา่บ
  • (1+x) คูณกับ sin(1+x)
  • กลับไปดู สูตร divผลคูณ ก่อนนะครับถ้าใครจำไ้ม่ได้
  • ได้โจทย์เพิ่ม 2 ข้อ และ
  • วาดสี่เหลี่ยมล้อมรอบตัวปัญหา
  • เหลือแต่สี่เหลียมจะได้สูตร div sin ครับ
  • เพราะฉะนั้นจะได้
  • อันนี้ง่ายๆนะครับ ทำเอง
  • โจทย์แถมอันสุดท้าย อันนี้ง่ายมาก เหมือนข้างบนเดะเลย
Other Questions
Please find
Author: Surachai U.
Created Date: 2007-03-03 03:03:03
Last Update: 2007-06-16 23:20:17

In mathematics, the trigonometric functions (also called circular functions) are functions of an angle. They are important in the study of triangles and modeling periodic phenomena, among many other applications. Trigonometric functions are commonly defined as ratios of two sides of a right triangle containing the angle, and can equivalently be defined as the lengths of various line segments from a unit circle. More modern definitions express them as infinite series or as solutions of certain differential equations, allowing their extension to arbitrary positive and negative values and even to complex numbers.