The method of integration can be traced back to the Egyptians, in the Moscow Mathematical Papyrus circa 1800 BC, which gives the formula for finding the volume of a pyramidal frustrum.[1] Greek geometers are credited with a significant use of infinitesimals. Democritus is the first person recorded to consider seriously the division of objects into an infinite number of cross-sections, but his inability to rationalize discrete cross-sections with a cone's smooth slope prevented him from accepting the idea. At approximately the same time, Zeno of Elea discredited infinitesimals further by his articulation of the paradoxes which they create. Antiphon and later Eudoxus are generally credited with implementing the method of exhaustion, which made it possible to compute the area and volume of regions and solids by breaking them up into an infinite number of recognizable shapes. Archimedes developed this method further, while also inventing heuristic methods which resemble modern day concepts somewhat. (See Archimedes' Quadrature of the Parabola and Archimedes on Spheres & Cylinders.) It was not until the time of Newton that these methods were made obsolete. It should not be thought that infinitesimals were put on rigorous footing during this time, however. Only when it was supplemented by a proper geometric proof would Greek Mathematicians accept a proposition as true. (See Archimedes' use of infinitesimals.) The method of exhaustion was rediscovered in China by Liu Hui in the 3rd century AD, who used it to find the area of a circle. It was also used by Zu Chongzhi in the 5th century AD, who used it to find the volume of a sphere.[1]

Parametric Equation

Example  จงหาค่า จากสมการ ,
  • ข้อนี้เป็น สมการอ้างอิงตัวแปรเสริม โดยดูได้จาก
    ทั้งสองตัว(y และ x) อยู่ในรูป t แล้วให้หา จึงเป็น สมการอ้างอิงตัวแปรเสริม
  • แต่ถ้าเป็น y ในรูป t (เช่น y=2t) แล้วให้ t ในรูป x (เช่น t=x+1) อีก และให้หา จึงจะเป็น กฏลูกโซ
  • ต้องแยกความแตกต่างระหว่าง
    กฏลูกโซ่ กับ สมการอ้างอิงตัวแปรเสริม ให้ออกนะ เพราะมันคล้ายกันมาก
  • สูตร
  • หา
  • หา
  • เข้าสูตร
  • เปลี่ยน หาร เป็น คูณ
Other Questions
จงหาค่า จากสมการ ,
จงหาค่า จากสมการ , เมื่อ
Author: Surachai U.
Created Date: 2007-03-03 03:03:03
Last Update: 2007-06-16 23:21:31

Comment: 5

ไม่ต้องเปลี่ยนกลับให้อยู่ในเทอม x นะครับ

Surachai U.
2008-06-25 12:20:44

Comment: 4

แล้วไม่ต้องเปลี่ยน t ในเทอมของ x ต่อหรอครับ

yai zaa
2008-06-23 20:20:01

Comment: 3

แล้วไม่ต้องเปลี่ยน t ในเทอมของ x ต่อหรอครับ

yai zaa
2008-06-23 20:20:00

Comment: 2

ฟังก์ชันตรีโกณมิติผกผัน พี่คิดว่าน่าจะอยู่ใน calculus2 หนะ ครับ ตอนนี้พี่ยังทำในส่วนของ calculus1 ยังไม่เสร็จเลยอะคับ (กำลังทะยอยทำไปเรื่อยๆ) แนะนำให้ลองทำโจทย์ในหนังสือไปก่อนครับ ทำโจทย์เยอะๆหนะดีแล้วครับ เพราะว่าการเรียนเลขให้ดีนั้น การทำโจทย์ให้เยอะที่สุดถือเป็นเรื่องที่สำคัญมากครับ

Surachai U.
2007-07-25 21:46:29

Comment: 1

อยากทำโจทย์ฟังก์ชันตรีมิติผกผัน หาทำได้ตรงไหนคับเพราะตอนนี้ผมเรียน วิศวะอยู่และคลั่งไคล้ ที่จะทำโจทย์ให้หลากหลายที่สุด .

ชาญยุทธ ศรีนาทม
2007-07-25 15:48:17

In mathematics, parametric equations bear slight similarity to functions: they allow one to use arbitrary values, called parameters, in place of independent variables in equations, which in turn provide values for dependent variables. A simple kinematical example is when one uses a time parameter to determine the position, velocity, and other information about a body in motion. Abstractly, a relation is given in the form of an equation, and it is shown also to be the image of functions from items such as Rn. It is therefore somewhat more accurately defined as a parametric representation. It is part of regular parametric representation.