The method of integration can be traced back to the Egyptians, in the Moscow Mathematical Papyrus circa 1800 BC, which gives the formula for finding the volume of a pyramidal frustrum.[1] Greek geometers are credited with a significant use of infinitesimals. Democritus is the first person recorded to consider seriously the division of objects into an infinite number of cross-sections, but his inability to rationalize discrete cross-sections with a cone's smooth slope prevented him from accepting the idea. At approximately the same time, Zeno of Elea discredited infinitesimals further by his articulation of the paradoxes which they create. Antiphon and later Eudoxus are generally credited with implementing the method of exhaustion, which made it possible to compute the area and volume of regions and solids by breaking them up into an infinite number of recognizable shapes. Archimedes developed this method further, while also inventing heuristic methods which resemble modern day concepts somewhat. (See Archimedes' Quadrature of the Parabola and Archimedes on Spheres & Cylinders.) It was not until the time of Newton that these methods were made obsolete. It should not be thought that infinitesimals were put on rigorous footing during this time, however. Only when it was supplemented by a proper geometric proof would Greek Mathematicians accept a proposition as true. (See Archimedes' use of infinitesimals.) The method of exhaustion was rediscovered in China by Liu Hui in the 3rd century AD, who used it to find the area of a circle. It was also used by Zu Chongzhi in the 5th century AD, who used it to find the volume of a sphere.[1]
Related Rate
![]() |
|
|
|
|
|
|
![]() |
|
|
| ตอบ อัตราการเปลี่ยนแปลง z เพิ่มขั้น 19.6 เมตร/นาที | |
Created Date: 2007-03-03 03:03:03
Last Update: 2007-06-16 23:26:46
Comment: 4
ขอบคุณมากๆน่ะคับ
ดีมากๆ
nine
2009-07-13 03:18:18
Comment: 3
ถ้ามีปัญหาอะไรเดี๋ยว Ani จะมาฝากไว้นะคะ ขอบคุณค่ะ
Ani
2008-09-19 00:59:10
Comment: 2
อ้อ แล้วก็เรื่องตัวอย่างก็หลายหลายดีค่ะ ไม่ยาก ไม่ง่ายเกินไป
ทำให้เข้าใจเป็นขั้นตอน
แต่อยากจะฝากปัญหาอะไรไว้สักหน่อยนะคะ
คือว่า...
เรื่อง Extreme Values น่ะค่ะช่วยเอามาลงในนี้ก็จะเป็นการดีอย่างยิ่งนะคะ เพราะกำลังจะสอบเรื่องนี้ แล้วยังไม่ค่อยเข้าใจเลยค่ะ ถ้าเอามาลงให้ก็จะเป็นพระคุณอย่างสูงค่า
ขอบคุณล่วงหน้านะคะ
Ani
2008-09-19 00:58:12
Comment: 1
เป็นเว็บไซดท์ที่ดี มาก ๆ ๆ ๆจิง ๆ เรยค่ะ
ก็กำลังปวดหัวเรื่องวิธีคิด แต่พอได้ลองเข้ามาในเว็บไซท์นี้
เข้าใจทันทีเลยค่ะ อธิบายละเอียดดีค่ะ เข้าใจง่าย ดีจิง ๆ เลยค่ะ ขอชื่นชม
เป็นเหมือนฟางเส้นสุดท้าย จิง ๆค่ะ ก็ทำงานไม่รู้ว่าจะถามใคร ก็ได้เว็บไซท์นี้แหละช่วยไว้
Ani
2008-09-19 00:55:17
-   1
In differential calculus, related rates problems involve finding the rate at which a quantity is changing by relating that quantity to other quantities whose rates of change are known. The rate of change is usually with respect to time.


