The method of integration can be traced back to the Egyptians, in the Moscow Mathematical Papyrus circa 1800 BC, which gives the formula for finding the volume of a pyramidal frustrum.[1] Greek geometers are credited with a significant use of infinitesimals. Democritus is the first person recorded to consider seriously the division of objects into an infinite number of cross-sections, but his inability to rationalize discrete cross-sections with a cone's smooth slope prevented him from accepting the idea. At approximately the same time, Zeno of Elea discredited infinitesimals further by his articulation of the paradoxes which they create. Antiphon and later Eudoxus are generally credited with implementing the method of exhaustion, which made it possible to compute the area and volume of regions and solids by breaking them up into an infinite number of recognizable shapes. Archimedes developed this method further, while also inventing heuristic methods which resemble modern day concepts somewhat. (See Archimedes' Quadrature of the Parabola and Archimedes on Spheres & Cylinders.) It was not until the time of Newton that these methods were made obsolete. It should not be thought that infinitesimals were put on rigorous footing during this time, however. Only when it was supplemented by a proper geometric proof would Greek Mathematicians accept a proposition as true. (See Archimedes' use of infinitesimals.) The method of exhaustion was rediscovered in China by Liu Hui in the 3rd century AD, who used it to find the area of a circle. It was also used by Zu Chongzhi in the 5th century AD, who used it to find the volume of a sphere.[1]

Integration by part

Example  หาค่า
  • โจทย์เรื่อง อินทริเกรต By part นั้นข้อสำคัญอยู่ทีการเลือก u และ dv
  • สูตร
  • จากโจทย์ต้องกำหนดให้อะไรเป็น u และ อะไรเป็น dv เพื่อนำมาเข้าสูตรที่กำหนด
 
  • สรุป เลือก
 
  • งานต่อไปหา du, v
  • หา du ก่อนละกัน
 
 
  • หา v ต่อ
 
 
  • เอาทั้งหมดมาเข้าสูตร
  • แล้วไงต่อดีละเนี่ย ตอนเริ่มแรกให้หา แต่ ทำไปทำมา ดันได้โจทย์ ซึ่งดูแล้วทำยากกว่าโจทย์ที่ให้ตอนแรกอีกแหนะ
  • ที่เป็นอย่างงี้เพราะว่า ตอนแรกเราเลือก u, dv ผิดอะดิ
 
  • งั้นเปลี่ยนใหม่
 
  • หา du
 
 
  • หา v ต่อ
 
 
  • สรุป
    1. u = x
    2. du = dx
 
  • เอาทั้งหมดมาแทนค่าในสูตร
  • เหลือ อันนี้ง่าย
  • คิดในใจก็ได้เนอะ
  • เลือก u, dv ผิดก็ทำไม่เสร็จนะ เพราะฉะนั้นเลือกดีๆ ละกัน
 
Other Questions
Find
หาค่า
หาค่า
หาค่า
หาค่า
หาค่า
Author: Surachai U.
Created Date: 2007-08-05 20:44:00
Last Update: 2007-08-12 22:58:05

Comment: 5

ไม่ได้ตัดทิ้งนะครับ
บรรทัดลองสุดท้ายก็ยังเป็น e^x + c อยู่

Surachai U.
2009-09-23 13:22:06

Comment: 4

อ. ค่าคงที่ตัดทิ้งได้เลยใช่ป่ะ ตรง e^x + c เห็นเหลือเฉพาะ e^x

SomeThing
2009-09-17 19:58:46

Comment: 3

เนื้อหา cal 2-3 ถ้าทำ cal 1 เสร็จคงจะทำต่อๆไปอะคับ แต่ไม่แน่ว่าจะทันเทอมหน้าน้องรึเปล่านะครับ อิอิ เรื่องเว็บบอร์ดนี่คงต้องรอปรับปรุงเวบคราวต่อไปแหละครับ ตอนนี้เน้น update เนื้อหาให้มากที่สุดก่อนดีกว่านะคราบ ขอบคุณที่แวะเข้ามาเยี่ยมเยียนครับ

Surachai U.
2007-09-23 20:30:10

Comment: 2

ใกล้สอบล่ะเว็บพี่นี่เยี่ยมจริงๆ เวลาไม่เข้าใจโจทย์ก็มีแนวการคิดเนอะ มาอ่านดูก็พอเข้าใจขึ้นละค้าบ
พี่น่าจะทำเว็บแบบว่า มีเว็บบอร์ดด้วยนะคับ เผื่อเอาไปแปะไว้ตามเว็บบอร์ดเว็บต่างๆให้คนอื่นเข้ามาโพสท์โจทย์การบ้านถามก็ดีนะคับ
แล้วอยากให้มีเนื้อหาแคล2-3ด้วยครับ เผื่อเทอมหน้าจะได้มาอ่านทำความเข้าใจอีกคับ

BenzVam
2007-09-22 22:23:32

Comment: 1

ใกล้สอบล่ะเว็บพี่นี่เยี่ยมจริงๆ เวลาไม่เข้าใจโจทย์ก็มีแนวการคิดเนอะ มาอ่านดูก็พอเข้าใจขึ้นละค้าบ
พี่น่าจะทำเว็บแบบว่า มีเว็บบอร์ดด้วยนะคับ เผื่อเอาไปแปะไว้ตามเว็บบอร์ดเว็บต่างๆให้คนอื่นเข้ามาโพสท์โจทย์การบ้านถามก็ดีนะคับ
แล้วอยากให้มีเนื้อหาแคล2-3ด้วยครับ เผื่อเทอมหน้าจะได้มาอ่านทำความเข้าใจอีกคับ

BenzVam
2007-09-22 22:23:30

In calculus, and more generally in mathematical analysis, integration by parts is a rule that transforms the integral of products of functions into other, possibly simpler, integrals. The rule arises from the product rule of differentiation.