The method of integration can be traced back to the Egyptians, in the Moscow Mathematical Papyrus circa 1800 BC, which gives the formula for finding the volume of a pyramidal frustrum.[1] Greek geometers are credited with a significant use of infinitesimals. Democritus is the first person recorded to consider seriously the division of objects into an infinite number of cross-sections, but his inability to rationalize discrete cross-sections with a cone's smooth slope prevented him from accepting the idea. At approximately the same time, Zeno of Elea discredited infinitesimals further by his articulation of the paradoxes which they create. Antiphon and later Eudoxus are generally credited with implementing the method of exhaustion, which made it possible to compute the area and volume of regions and solids by breaking them up into an infinite number of recognizable shapes. Archimedes developed this method further, while also inventing heuristic methods which resemble modern day concepts somewhat. (See Archimedes' Quadrature of the Parabola and Archimedes on Spheres & Cylinders.) It was not until the time of Newton that these methods were made obsolete. It should not be thought that infinitesimals were put on rigorous footing during this time, however. Only when it was supplemented by a proper geometric proof would Greek Mathematicians accept a proposition as true. (See Archimedes' use of infinitesimals.) The method of exhaustion was rediscovered in China by Liu Hui in the 3rd century AD, who used it to find the area of a circle. It was also used by Zu Chongzhi in the 5th century AD, who used it to find the volume of a sphere.[1]

Integration by part

Example  หาค่า
  • เลือก u, dv ตามสูตร
  • u = sin x
  • อันนี้ เลือกให้เลยนะครับ แต่โจทย์จริงๆ ต้องเลือกเองนะครับ อย่าลืม ของอย่างนี้อยู่ที่ประสบการณ์ ใครทำมาก็ได้มากนะ
 
  • หา du
 
 
  • หา v
 
 
  • ดูซิ ตอนนี้มีไรบ้าง
    1. u = sin x
    2. du = cosx dx
 
  • เข้าสูตร
  • เอ้า... ได้ มาเิพิ่ม ทำผิดอะเปล่าเนี่ย
  • เดี่ยวก่อน ก่อนที่จะบอกว่าผิดหรือไม่ผิดต้องลอง ทำดูก่อนอย่าพึ่งด่วน ตัดสินใจ
  • หา (เหมือนต้องทำใหม่อีกรอบไงไม่รู้เนอะ)
 
  • เลือก u, dv
  • u = cos x
 
  • หา du
 
 
  • หา v
 
 
  • แทนค่าในสูตร
 
  • อ่าว ผิดปกติรึป่าวเนี่ย
  • ทำไมได้ (เหมือนกับโจทย์เลย) มาอีก
  • แล้วจะต้องทำอย่างงี้วนไปวนมาไม่รู้จักจบหรือเปล่าเนี่ย
 
  • ช้าก่อน ก่อนที่จะงงมากไปกว่านี้ลองเอา ค่าที่หาได้ตะกี้ไปรวมกับข้างบน เพื่อดูก่อนดีมัย
  • เอา ผลลัพธ์ของ ไปใส่ในนี้ก่อน (อันที่หาค้างไว้ตอนแรกอะ)
  • โดย (อันที่พึ่งหาได้ตะกี้)
  • อย่าพึ่งมึนนะครับ
  • ถอดวงเล็บออก
  • แล้วไงต่อดีละเนี่ย
  • ถึงตรงนี้แล้วบางคนท้อใจเลิกทำไปเลยก็มี
  • แต่เดี๋ยวก่อน ขอบอกว่าถ้าทนอีกนิด แล้วจะรู้ว่าใกล้จะถึงเส้นชัยแล้ว
  • ตรงนี้เหมือน เส้นผมบังภูเขา จริงๆนะ
 
  • เห็นที่อยู่ในสี่เหลี่ยมข้างบนหรือเปล่า
  • เหมือนกันใช้มัย
  • ง่ายๆเลย
  • ย้ายฝั่งขวาไปบวกกับฝั่งซ้าย
 
  • ย้าย 2 กลับมาหาร
  • จบข่าว
 
Other Questions
Find
หาค่า
หาค่า
หาค่า
หาค่า
หาค่า
Author: Surachai U.
Created Date: 2007-08-07 00:12:00
Last Update: 2007-08-07 01:12:00

Comment: 3

สู้ สู้

Surachai U.
2008-09-20 01:34:34

Comment: 2

ฮึ จาสู้ต่อปายค่ะ อิอิ

Ani
2008-09-19 17:13:56

Comment: 1

5555 เกือบท้อแร้ว อ่านไป อ่านมา เออ จิงแฮะ เริ่มสนุก ๆ อิอิ

Ani
2008-09-19 17:13:31

In calculus, and more generally in mathematical analysis, integration by parts is a rule that transforms the integral of products of functions into other, possibly simpler, integrals. The rule arises from the product rule of differentiation.