The method of integration can be traced back to the Egyptians, in the Moscow Mathematical Papyrus circa 1800 BC, which gives the formula for finding the volume of a pyramidal frustrum.[1] Greek geometers are credited with a significant use of infinitesimals. Democritus is the first person recorded to consider seriously the division of objects into an infinite number of cross-sections, but his inability to rationalize discrete cross-sections with a cone's smooth slope prevented him from accepting the idea. At approximately the same time, Zeno of Elea discredited infinitesimals further by his articulation of the paradoxes which they create. Antiphon and later Eudoxus are generally credited with implementing the method of exhaustion, which made it possible to compute the area and volume of regions and solids by breaking them up into an infinite number of recognizable shapes. Archimedes developed this method further, while also inventing heuristic methods which resemble modern day concepts somewhat. (See Archimedes' Quadrature of the Parabola and Archimedes on Spheres & Cylinders.) It was not until the time of Newton that these methods were made obsolete. It should not be thought that infinitesimals were put on rigorous footing during this time, however. Only when it was supplemented by a proper geometric proof would Greek Mathematicians accept a proposition as true. (See Archimedes' use of infinitesimals.) The method of exhaustion was rediscovered in China by Liu Hui in the 3rd century AD, who used it to find the area of a circle. It was also used by Zu Chongzhi in the 5th century AD, who used it to find the volume of a sphere.[1]

Integration by part

Example  หาค่า
  • ลองมาทำเรื่อง Integrate by part ด้วยวิธีลัด กันบ้างดีกว่า
  • ก่อนอื่นต้องแยกโจทย์ให้เป็นก่อน
  • ข้อนี้เป็น [ฟังก์ชัน พหุนาม] x [ฟังก์ชัน ตรีโกณ]
  • แรกเริ่มให้แยกโจทย์เป็นอย่างนี้ก่อน
  • พหุนาม อยู่ด้าน ซ้าย
  • ตรีโกณ อยู่ด้าน ขวา
  • ดิฟ ฟังก์ชัน พหุนาม ให้สุด (หมายว่าดิฟ จนเป็น 0 ไปเลย)
  • ฟังก์ชัน พหุนาม อยู่ด้านซ้ายนะ
  • เสร็จแล้วให้ เปลี่่ยนเป็น อินทริเกรต ฟังก์ชัน ตรีโกณ
  • อินทริเกรตให้(บรรทัด)เท่าักับที่ ดิฟ ในตอนแรก

 

  • คูณทะแยงลงมาตามเส้นสีแดง
 
  • ใส่เครื่องหมาย +, -
  • เริ่มจากใส่ + บนสุดก่อน แล้วสลับเป็น - และ + ในบรรทัดต่อๆไป กรณีมีหลายบรรทัด
  • เอาผลจากด้านขวามาตอบ
  • ง่ายกว่าวิธีตรงเห็นๆนะครับ
 
Other Questions
Find
หาค่า
หาค่า
หาค่า
หาค่า
หาค่า
Author: Surachai U.
Created Date: 2007-08-13 00:19:00
Last Update: 2007-08-13 01:20:11

Comment: 7

เยี่ยมครับ ไว้เช็กคำตอบของวิธีตรงๆ ได้นะ ผมยิ่งไม่ค่อยชัวร์อยู่ ^-^

PGiZ
2009-09-19 14:24:50

Comment: 6

ม.สุรนารีเรียนหนักจัง

su
2008-10-18 19:34:13

Comment: 5

ขอบคุนพี่มากมายค้าบ

นู๋จาสอบพุ่งนี้แร้ว

นู๋มั่นจัยขึ้นเยอะเลย

แคล วิดวะ !!


สู้ ๆ



* ขอบคุณมากมายนะค้าบ^^

【 ZiiDaz 's TU ღ 】
2008-09-29 23:53:47

Comment: 4

ผมว่าวิธีนี้อาจารย์น่าจะสอนอยู่น้าา ใน text book ก็มีครับ

Surachai U.
2008-08-05 11:12:05

Comment: 3

วิธีก็เข้าใจอยู่อ่ะคับ แต่ไม่รู้จะเขียนไงให้จารย์เข้าใจอ่ะคับ กลัวเค้าเห็นไม่ตรงตามวิธีเค้า จะไม่ให้คะแนนอ่ะคับ

Mean
2008-08-05 00:57:15

In calculus, and more generally in mathematical analysis, integration by parts is a rule that transforms the integral of products of functions into other, possibly simpler, integrals. The rule arises from the product rule of differentiation.