วิธีการทำโจทย์เรื่องอัตราสัมพัทธ์
วาดรูป
เขียนออกมาให้ได้ว่าโจทย์ให้อะไรบ้างโดยแยกดังนี้
โจทย์บอกอะไร ?
โจทย์ถามอะไร ?
หาสมการออกมาให้ได้
แนะเพิ่มเติมให้นิดนึงครับ คือว่าสมการส่วนใหญ่ที่เจอก็เป็นพวกสูตรต่างๆนั้นแหละ ไม่ว่าจะเป็นสูตรหาพื้นที่สามเหลี่ยม, สูตรหาปริมาตรทรงกระบอก ฯลฯ เดี่ยวจะในโจทย์จริงแล้วก็จะรู้เองแหละนะ
นำสมการที่หาได้มาทำการ div เทียบกับ t (เพราะว่าเรื่องอัตราสัมพัทธ์จะเป็นเรื่องที่เกี่ยวข้องกับเวลา)
แก้สมการหาสิ่งที่โจทย์ถาม
Questions ดาดฟ้าของเรือลำหนึ่ง อยู่ต่ำกว่าระดับอู่เรือ 12 ฟุต ลากเรือลำนี้เข้าหาอู่ โดยใช้สายเคเบิ้ลคล้องกับ ลูกรอกที่ติดอยู่ที่พื้นของอู่เรือ และดึงสายเคเบิ้ลนี้ด้วยเครื่องดึง ซึ่ง ตั้งอยู่บนดาดฟ้าเรือด้วยความเร็ว 8 ฟุตต่อวินาที จงหาความเร็วของเรือ ขณะที่เคลื่อนที่เข้าหาอู่และเรืออยู่ห่างจากอู่ 18 ฟุต
พิงบันไดยาว 50 ฟุตไว้กับผนังซึ่งตั้งฉากกับพื้นราบ เมื่อดึงบันไดด้านล่างออกห่างจากผนัง ด้วยอัตรา 3 ฟุตต่อนาที จงตอบคำถามต่อไปนี้
ปลายบันไดที่พิงกับผนัง จะเคลื่อนที่ลงมาตามผนังด้วยความเร็วเท่าใด เมื่อด้านล่างของบันไดอยู่ห่างจากผนัง 14 ฟุต
เมื่อใดที่ปลายบันไดด้านบน และบันไดด้านล่างจะเคลื่อนที่ ด้วยอัตราเดียวกัน
เมื่อใดปลายบันไดด้านบน จะเคลื่อนลงมาตามผนังกำแพง ด้วยอัตรา 4 ฟุตต่อนาที
ด้านของรูปสามเหลี่ยมด้านเท่ามีความเร็วเพิ่มขึ้นด้วยอัตรา k นิ้วต่อชั่วโมง จงหาอัตราการเพิ่มของพื้นที่ ของสามเหลี่ยมนี้ ขณะที่ความยาวของด้านเป็น a นิ้ว
เส้นผ่านศูนย์กลางและความสูงของทรงกระบอกตรง ณ เวลา t ใดๆ เป็น x นิ้ว และ h นิ้วตามลำดับ (t มีหน่วยเป็นนาที) ถ้าในขณะที่ x = 10 นิ้ว และ h = 20 นิ้ว ความยาวของเส้นผ่านศูนย์กลางเพิ่มขึ้น ด้วยอัตรา 1 นิ้วต่อนาที จงหาอัตราการเปลี่ยนแปลงของความสูง ที่ทำให้ปริมาตรของทรงกระบอกมีค่าคงตัว
ทรายไหลลงมากองเป็นรูปกรวยด้วยอัตรา 0.27 ลูกบาศก์นิ้วต่อนาที ถ้ารัศมีของฐานกรวยเท่ากับครึ่งหนึ่งของ ความสูงตลอดเวลา แล้วความสูงของกรวยจะเพิ่มขึ้นด้วยอัตราเท่าไร ขณะที่ความสูงของกองทรายเท่ากับ 1.5 นิ้ว
ถ้วยกระดาษรูปกรวยตรงมีรัศมีและความสูงเป็น 2 นิ้วและ 6 นิ้ว ตามลำดับ ถ้าน้ำรั่วออกจากถ้วยด้วยอัตราคงที่ 1 ลูกบาศก์นิ้วต่อนาที อยากทราบว่าระดับน้ำจะลดลงด้วยอัตราเท่าไร เมื่อความสูงของผิวน้ำเป็น 3 นิ้ว
บอลลูนกำลังลอยสูงขึ้นไปในแนวดิ่ง จากพื้นราบด้วยอัตราเร็วคงตัว 2 เมตรต่อนาที ีขณะที่บอลลูนอยู่สูงจากพื้นดิน 38 เมตร รถยนต์คันหนึ่งแล่นในแนวเส้นตรง ผ่านใต้บอลลูนด้วยอัตราคงตัว 30 เมตรต่อนาที เมื่อเวลาผ่านไป 1 นาที ระยะห่างระหว่างบอลลูนกับรถยนต ์เปลี่ยนแปลงด้วยอัตราเร็วเท่าไร
In differential calculus, related rates problems involve finding the rate at which a quantity is changing by relating that quantity to other quantities whose rates of change are known. The rate of change is usually with respect to time.