Integration by Partial Fraction
ถ้าเป็นfunctionเศษส่วน 
ซึ่ง f(x), Q(x) เป็น functionพหุนาม(Polynomial)
การที่จะ Integrate function ที่อยู่ในรูปแบบเศษส่วนนี้ก่อนอื่นต้องพิจารณาดูว่ากำลังของตัวแปร x ใน
f(x) และ Q(x) ว่ากำลังของตัวแปร 
หรือไม่ ถ้ามากกว่า (เช่น 
) ให้ตั้งหารก่อนจนมีเศษคือ 
(เช่น 
) โดยที่กำลังของ P(x) < Q(x) จึงดำเนินการแยกเศษส่วนย่อยได้ ซึ่งมีทฤษฏีดังนี้
กรณีที่1 ถ้า Q(x) (ตัวส่วนที่อยู่ข้างล่าง) แยกตัวประกอบได้เป็นตัวประกอบกำลัง 1 ที่ไม่ซ้ำกัน คือ |
กรณีที่2 ถ้า Q(x) (ตัวส่วนที่อยู่ข้างล่าง) แยกตัวประกอบได้เป็นตัวประกอบกำลัง 1 ที่ซ้ำกัน คือ |
กรณีที่3 ถ้า Q(x) (ตัวส่วนที่อยู่ข้างล่าง) แยกตัวประกอบได้เป็นตัวประกอบกำลัง 2 ที่ไม่ซ้ำกัน คือ |
กรณีที่4 ถ้า Q(x) (ตัวส่วนที่อยู่ข้างล่าง) แยกตัวประกอบได้เป็นตัวประกอบกำลัง 2 ที่ซ้ำกัน คือ |
อ่านแล้วอาจจะงง แต่ให้ลองดูตัวอย่างแล้วก็จะเข้าใจเองนะ
Created Date: 2007-08-28 23:53:00
Last Update: 2010-09-09 12:48:15
In algebra, the partial fraction decomposition or (partial fraction expansion) is used to reduce the degree of either the numerator or the denominator of a rational function. The outcome of partial fraction expansion expresses that function as a sum of fractions, where: * the denominator of each term is a power of an irreducible (not factorable) polynomial and * the numerator is a polynomial of smaller degree than the denominator. See partial fractions in integration for an account of their use in finding antiderivatives. They are also used in calculating the inverse of transforms; such as the Laplace transform, or the Z-transform. Just which polynomials are irreducible depends on which field of scalars one adopts. Thus if one allows only real numbers, then irreducible polynomials are of degree either 1 or 2. If complex numbers are allowed, only 1st-degree polynomials can be irreducible. If one allows only rational numbers, then some higher-degree polynomials are irreducible.